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算法的衡量:多项式时间就是高效的,指数时间就是低效的

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五子棋有先下策略

Poly-time reductions

重点:

规约:把一个问题X转化成另外一个问题Y的实例,再把通过Y得到的结论转化成X的结论。 X ≤p Y 或者 X→ Y

注意:只能把简单的问题规约到复杂的问题?这里不要纠结所谓的简单复杂,而是应该看规约的定义是什么。

规约:如果X问题的任意的一个实例可以通过多项式时间转化成Y问题的实例,假设Y问题已经有了已知算法Oracle,求得一个解,之后再在多项式时间内把解转化回X问题的解,这样我们就说 X问题可以规约成Y问题。

X(未知)≤ Y (已知),知道Y算法的复杂度, X的复杂度一定小于等于Y?如果转化的复杂度比Y的复杂度度要高呢?

X(已知)≤ Y(未知),已知X算法没有多项式时间的算法,就推出更复杂的Y算法没有多项式时间算法。

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考试重点!

考试重点!

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Packing and Covering Problems

Vertex Cover. Given a graph G = (V , E ) and an integer k , is there a subset of k (or fewer) vertices such that each edge is incident to at least one vertex in the subset?

一个图里面的K个顶点组成一个集合,使得每条边都至少连到一个集合中的点。

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Independent Set. Given a graph G = (V , E ) and an integer k , is there a subset of k (or more) vertices such that no two are adjacent?

独立集: 一个图里面的集合, 这些点没有两个是相邻的。